[Jde] [Robotica] Duda progeo

[JoseMaria]

Jos� Manuel,

La h es la componente homog�nea [1]. Es un "truco" de la geometr�a
proyectiva, que representa los pixeles con 3 coordenadas p=(x,y,h) y los
puntos en 3D con 4 coordenadas P=(X,Y,Z,H), donde H tambi�n es una
componente homog�nea. A estas coordenadas en vez de cartesianas, se les
llama homog�neas.

Gracias a estas coordenadas homog�neas se pueden representar las
traslaciones [2] y las proyecciones en c�maras como transformaciones
lineales, es decir como productos de matrices. Por ejemplo, para
expresar la relaci�n que hay entre un punto P del espacio y el pixel p
en el que proyecta en una c�mara, se puede usar un simple producto de
matrices si p y P se expresan en coordenadas homog�neas: p=K R T P

Este es precisamente el modelo que utiliza la biblioteca progeo, donde K
es la matriz de par�metros intr�nsecos de la c�mara (focal, centro
�ptico, etc), y R y T son las matrices de rotaci�n y traslacion de la
c�mara respecto del sistema de coordenadas del mundo. Tambi�n usa
coordenadas homog�neas OpenGL, que tiene implementado por hardware estas
relaciones matriciales y permite renderizar una escena 3D de manera
eficiente.

Expresando los p�xeles con coordenadas homog�neas se puede dividir todas
sus componentes por una constante y sigue representando al mismo p�xel.
Por ejemplo p=(1,2,3) es equivalente a p'=(2,4,6). Para hallar la fila y
columna que corresponde a un pixel p se divide todo por h y queda
p=(x/h,y/h,1). La columna seria la x/h y la fila la y/h. Es decir, que
una representaci�n t�pica del pixel p es (columna,fila,1).  Lo mismo con
3D: P=(Xreal,Yreal,Zreal,1) es equivalente a
P'=(3Xreal,3Yreal,3Zreal,3).

Otra ventaja de manejar coordenadas homog�neas es que se pueden
representar c�modamente los puntos en el infinito, pero esto es otra
historia :-)

�nimo,

JoseMaria
[1] http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_homog%C3%A9neas
[2] http://www.wikipedia.es/enciclopedia/Traslaci%C3%B3n_(geometr%C3%
ADa)

On Sat, 2008-10-04 at 13:15 +0200, Jose Manuel Dominguez Arroyo wrote: 
> Hola a todos 
> 
> Tengo una duda con progeo 
>  tengo un punto que defino as�
> HPoint2D punto;
> que tiene  una x, y, h
> �Quiero saber que es la h?, por que en el manual no viene explicado.
> 
> -- 
> Un Saludo
> 
> Jose Manuel Dominguez Arroyo
> 
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